开方计算（开方计算题）

如何算开方?

1．从个位起向左每隔两位为一节,若带有小数从小数点起向右每隔两位一节,用“,”号将各节分开；

2．求不大于左边第一节数的完全平方数,为“商”；

3．从左边第一节数里减去求得的商,在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；

4．把商乘以20,试除第一个余数,所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10,就用9或8作试商)；

5．用商乘以20加上试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,就把这个试商写在商后面,作为新商；如果所得的积大于余数,就把试商逐次减小再试,直到积小于或等于余数为止；

6．用同样的方法,继续求.

上述笔算开方方法是我们大多数人上学时课本附录给出的方法,实际中运算中太麻烦了.我们可以采取下面办法,实际计算中不怕某一步算错!而上面方法就不行.

比如136161这个数字,首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数,任选一个,比方说300到400间的任何一个数,这里选350,作为代表.

我们计算0.5*(350+136161/350)得到369.5

然后我们再计算0.5*(369.5+136161/369.5)得到369.0003,我们发现369.5和369.0003相差无几,并且,369^2末尾数字为1.我们有理由断定369^2=136161

一般来说能够开方开的尽的,用上述方法算一两次基本结果就出来了.再举个例子：计算469225的平方根.首先我们发现600^2

开方怎么算

开平方是平方的逆运算，是一种数学运算公式，最早的文字记载于《九章算术》中的“少广”章。一般使用计算器输入根号，再输入数字即可得出这个数的原数。

手动开平方的计算步骤：

1、将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；

2、根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数；

3、用第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数；

4、把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商；

5、用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商，如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数，如果所得的积大于余数，就把试商减小再试；

6、用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数；

如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值。笔算开平方运算很繁琐，在实际中应用较少。

开方的计算公式是什么？

计算公式：

从个位起向左每隔两位为一节,若带有小数从小数点起向右每隔两位一节,用“,”号将各节分开；

求不大于左边第一节数的完全平方数,为“商”；

从左边第一节数里减去求得的商,在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；

把商乘以20,试除第一个余数,所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10,就用9或8作试商)；

用商乘以20加上试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,就把这个试商写在商后面,作为新商；如果所得的积大于余数,就把试商逐次减小再试,直到积小于或等于余数为止；

用同样的方法,继续求.

开平方运算也即是开平方后所得的数的平方即原数，也就是说开平方是平方的逆运算。 开立方术即开方立运算．最早的文字记载见于《九章算术》“少广”章。

参考资料

百度百科：

开方怎么算?举例说明？

开方的计算步骤：

1、将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；

2、根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；

3、从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；

4、把求得的最高位数乘以2去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（2×30除256，所得的最大整数是 4，即试商是4）；

5、用商的最高位数的2倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（2×30+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；

6、用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．

扩展资料：

牛顿迭代法：

上述笔算开方方法是我们大多数人上学时课本附录给出的方法，实际中运算中太麻烦了。可以采取下面办法：

比如136161这个数字，首先找到一个和136161的平方根比较接近的数，任选一个，比方说300到400间的任何一个数，这里选350，作为代表。先计算0.5(350+136161/350)，结果为369.5。

再计算0.5(369.5+136161/369.5)得到369.0003，发现369.5和369.0003相差无几，并且369²末尾数字为1。有理由断定369²=136161。

一般来说，能够开方开的尽的，用上述方法算一两次基本结果就出来了。再举个例子：计算

首先发现600²469225700²，可以挑选650作为第一次计算的数。即算0.5(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有685²末尾数字是5，因此685²=469225。从而

对于那些开方开不尽的数，用这种方法算两三次精度就很可观了，一般达到小数点后好几位。实际中这种算法也是计算机用于开方的算法。

参考资料来源：百度百科-开平方运算

开方的计算方法

开平方运算也即是开平方后所得的数的平方即原数，也就是说开平方是平方的逆运算。

例：求256的平方根

第一步：将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段，用逗号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数。

例，第一步：将256，分成两段：

2，56

表示平方根是两位数（XY，X表是平方根十位上数，Y表示个位数）。

第二步：根据左边第一段里的数，取该数的平方根的整数部分，作为所要求的平方根求最高位上的数。

例：左边第一段数值是2，2的平方根是大约等于1.414（这些尽量要记得，100以内的，尤其是能开整数的），由于2的平方根1.414大于1和小于2，所以取整数部分是1作为所要求的平方根求最高位上的数，即所要求的平方根最高位X是1。

第三步：从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

例：第一段数里的数是2.第二步计算出最高数是1

2减去1的平方=1

将1与第二段数（56）组成一个第一个余数：156

第四步：把第二步求得的最高位数（1）乘以20去试除第一个余数（156），取所得结果的整数部分作为第一个试商。

例： 156除以（1乘20）=7.8

第一个试商就是7

第五步：第二步求得的的最高位数（1）乘以20再加上第一个试商(7)再乘以第一个试商(7)。

（1*20+7）*7

如果：（1*20+7）*7小于等于156，则7就是平方根的第二位数.

如果：（1*20+7）*7大于156，将第一个试商7减1，即用6再计算。

由于：（1*20+6）*6=156所以，6就是第平方根的第二位数。

例：求55225的平方根

第一步：将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段，用逗号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数。

例，第一步：将55225，分成三段：

5，52，25

表示平方根是三位数（XYZ）。

第二步：根据左边第一段里的数，取该数的平方根的整数部分，作为所要求的平方根求最高位上的数。

例：左边第一段数值是5，5的平方根是（2点几）大于2和小于3，所以取整数部分是2作为所要求的平方根求最高位上的数，即所要求的平方根最高位X是2。

第三步：从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

例：第一段数里的数是5.第二步计算出最高数是2

5减去2的平方=1

将1与第二段数（52）组成一个第一个余数：152

第四步：把第二步求得的最高位数（2）乘以20去试除第一个余数（152），取所得结果的整数部分作为第一个试商。

例： 152除以（2乘20）=3.8

第一个试商就是3

第五步：第二步求得的的最高位数（2）乘以20再加上第一个试商(3)再乘以第一个试商(3)。

（2*20+3）*3

如果：（2*20+3）*3小于等于152，则3就是平方根的第二位数.

如果：（2*20+3）*3大于152，将第一个试商3减1，即用2再计算。

由于：（2*20+3）*3小于152所以，3就是第平方根的第二位数。

第六步：用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129＝23），与第三段数组成新的余数（即2325）。这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325），所得的最大整数为新的试商。（2325/(23×20)的整数部分为5。）

7．对新试商的检验如前法。（右例中最后的余数为0，刚好开尽，则235为所求的平方根。）

开方怎么计算？

开平方是平方的逆运算，是一种数学运算公式，最早的文字记载于《九章算术》中的“少广”章。一般使用计算器输入根号，再输入数字即可得出这个数的原数。

根据两数和的平方公式，可以得到

1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2，

所以 1156－30^2=2×30a+a^2，

即 256=(30×2+a)a，

也就是说， a是这样一个正整数，它与30×2的和，再乘以它本身，等于256。

扩展资料：

数字4开方后就是2，2就是它开方的结果

这个用两个相同数字表示一个数的这个数字叫做开方

4=2x2 四等于二乘二

9=3x3 九等于三乘三

16=4x4

25=5x5

36=6x6