复数乘法（复数乘法的几何意义）
复数的乘法怎么算？
复数的乘法按照以下的法则进行：
设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。
其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。
在极坐标下，复数可用模长r与幅角θ表示为(r，θ)。对于复数a+bi，r=√(a²+b²)，θ=arctan(b/a)。此时，复数相乘表现为幅角相加，模长相乘。
扩展资料
复数运算律介绍
1、加法交换律：z1+z2=z2+z1
2、乘法交换律：z1×z2=z2×z1
3、加法结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
4、乘法结合律：(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)
5、分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3
复数乘法是什么意思？
复数的乘法法则:把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,结果中i2=-1,把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。最早有关复数方根的文献出于公元1世纪希腊数学家海伦，他考虑的是平顶金字塔不可能问题。
复数：
我们把形如 z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a 称为实部，b 称为虚部，i 称为虚数单位。当 z 的虚部 b＝0 时，则 z 为实数；当 z 的虚部 b≠0 时，实部 a＝0 时，常称 z 为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，此概念逐渐为数学家所接受。
复数乘法法则
1．乘法运算规则：
规定复数的乘法按照以下的法则进行：
设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈r)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.
其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
3.
复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈r)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)
(c+di)或者
4.除法运算规则：
①设复数a+bi(a，b∈r)，除以c+di(c，d∈r)，其商为x+yi(x，y∈r)，
即(a+bi)÷(c+di)=x+yi
∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.
∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.
由复数相等定义可知
解这个方程组，得
于是有:(a+bi)÷(c+di)=
i.
②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将
的分母有理化得：
原式=(a+bi)÷(c+di)=
.i
复数乘法计算公式
复数乘法计算公式是：设z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d∈R）是任意两个复数，那么它们的积（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得：ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是（ac－bd）+（bc+ad）i。两个复数的积仍然是一个复数。
复数运算律介绍：
1、加法交换律：z1+z2=z2+z1
2、乘法交换律：z1×z2=z2×z1
3、加法结合律：（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）
4、乘法结合律：（z1×z2）×z3=z1×（z2+z3）
5、分配律：z1×（z2+z3）=z1×z2+z1×z3
复数的实际意义：
1、系统分析
在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法（Nyquist plot）和尼科尔斯图法（Nichols plot）都是在复平面上进行的。
2、信号分析
信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度，辐角arg（z）表示给定频率的正弦波的相位。
3、反常积分
在应用层面，复分析常用以计算某些实值的反常函数，藉由复值函数得出。方法有多种，见围道积分方法。
